一道三角函数与数列结合的填空题已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π
一道三角函数与数列结合的填空题
已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.
有的解题过程是:
由于fx=sinx+tanx在区间(-π/2,π/2)上是奇函数又是增函数
而an为区间(-π/2,π/2)的等差数列
所以fa1+fa2+.fa27中必有
fa1=-fa27
fa2=-fa26
……
所以要使得
fa1+fa2+.fa27=0
必有fa14=0
疑问:对于解答过程“fa1=-fa27,fa2=-fa26,……”可以严格推导出来吗?虽然函数为增函数和奇函数,但并不能直接推出此步.请问如何理解和解答