已知a∈R，函数f（x）=lnx-a（x-1）．

解题思路：本题（1）先求f（x）的导函数，利用导函数值的正负得到f（x）的单调性，通过特殊点（1，0），（e，0）得出函数f（x）值的正负情况，根据绝对值函数的特征，求出|f（x）|的极值点；（2）将原关系式转化为恒成立问题，利用导函数求最值，解不等式得到本题结果．

（Ⅰ）若a＝
1
e−1，
则f(x)＝lnx−
x−1
e−1，
f′(x)＝
1
x−
1
e−1．
当x∈（0，e-1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（e-1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
又因为f（1）=0，f（e）=0，所以
当x∈（0，1）时，f（x）＜0；
当x∈（1，e-1）时，f（x）＞0；
当x∈（e-1，e）时，f（x）＞0；
当x∈（e，+∞）时，f（x）＜0．
故y=|f（x）|的极小值点为1和e，极大值点为e-1．
（Ⅱ）不等式f(x)≤−
ax2
e2+
(1+2a−ea)x
e，
整理为lnx+
ax2
e2−
(1+2a)x
e+a≤0．…（*）
设g(x)＝lnx+
ax2
e2−
(1+2a)x
e+a，
则g′(x)＝
1
x+
2ax
e2−
1+2a
e（x＞0）
=
2ax2−(1+2a)ex+e2
e2x
=
(x−e)(2ax−e)
e2x．
①当a≤0时，2ax-e＜0，又x＞0，所以，
当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）递增；
当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）递减．
从而g（x）_max=g（e）=0．
故，g（x）≤0恒成立．
②当a＞0时，g′(x)＝
(x−e)(2ax−e)
e2x=(x−e)(
2a
e2−
1
ex)．
令[2a
e2−
1/ex＝
a
e2]，解得x1＝
e
a，
则当x＞x₁时，

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查了导函数的综合应用，还考查了分类讨论的数学思想．本题思维质量高，计算量大，属于难题．