五名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
| 五名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？ （Ⅰ）教师站在四名学生中间； （Ⅱ）两名女生必须相邻而站； （Ⅲ）两名男生互不相邻； （Ⅳ）教师不站中间，女生不站两边． |
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（I）教师站在四名学生中间，
只要把学生在四个位置进行全排列即可
共有A 4 4 =24种结果
（II）∵两个女生必须相邻而站；
∴把两个女生看做一个元素，
则共有4个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A 4 4 A 2 2 =48．
（III）∵2名男生互不相邻；
∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A 3 3 A 4 2 =72．
（Ⅳ）当老师站两边时共有2A 3 2 A 2 2 =24种结果，
当老师不站两边时，老师有2种站法，女生有2个位置，余下的个人在2个位置进行排列共有2A 2 2 A 2 2 =8
根据分类计数原理知共有24+8=32．
只要把学生在四个位置进行全排列即可
共有A 4 4 =24种结果
（II）∵两个女生必须相邻而站；
∴把两个女生看做一个元素，
则共有4个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A 4 4 A 2 2 =48．
（III）∵2名男生互不相邻；
∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A 3 3 A 4 2 =72．
（Ⅳ）当老师站两边时共有2A 3 2 A 2 2 =24种结果，
当老师不站两边时，老师有2种站法，女生有2个位置，余下的个人在2个位置进行排列共有2A 2 2 A 2 2 =8
根据分类计数原理知共有24+8=32．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗