已知复数z=1+i，求实数a，b使az+2b.z=（a+2z）2．

解题思路：把所给的复数代入条件中的等式中，整理变化成复数的标准形式，根据复数相等的充要条件，写出关于a，b的方程组，解方程组得到a，b的值，解方程组比较特殊，需要两式相加．

∵z=1+i，
∴az+2b
.
z=（a+2b）+（a-2b）i（a+2z）²
=（a+2）²-4+4（a+2）i
=（a²+4a）+4（a+2）i
因为a，b都是实数，
所以由az+2b
.
z＝(a+2z)2
得

a+2b＝a2+4a
a−2b＝4(a+2)
两式相加，整理得
a²+6a+8=0
解得a₁=-2，a₂=-4
对应得b₁=-1，b₂=2
∴所求实数为a=-2，b=-1或a=-4，b=2

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数相等的充要条件，是一个基础题，这种题目一般是以选择和填空出现．