（2009?宝山区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点

（1）∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°又∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴△ABE∽△DFA，
∴[BE/FA＝
AB
DF]，
∴y＝

2
x；（3分）

（2）∵△ABE：△ADF：四边形CDFE的面积比是3：4：5，
∴S△ABE＝
1
4S矩形ABCD，
∴BE＝
1
2BC，（1分）
设BE=x，则BC=2x，
∵△ABE∽△DFA，且△ABE：△ADF=3：4
∴
AD2
AE2＝
4
3，∴
4x2
x2+2＝
4
3，（2分）
解得x=1，（1分）
∴BC=2，S矩形ABCD＝2
2；（1分）

（3）①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，


则CM∥AE，DM=MF，（1分）
延长CM交AD于点G，
∴AG=GD=1，
∴CE=1，
∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；（1分）

②DF=DC时，则DC=DF=
2，
∵DF⊥AE，AD=2，


∴∠DAE=45°，（1分）
则BE=
2，
∴当BE=
2时，△CDF是等腰三角形；（1分）

③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB=
2，BE=x，
∴AE=
2+x2，
AF=

2+x2
2
∵△ADF∽△EAB，
∴[AD/AE＝
AF
EB]，



2

2+x2＝


2+x2
2
x，
x²-4x+2=0，
解得x＝2±
2，
∴当BE=2?
2时，△CDF是等腰三角形．（1分）