5026 幼苗
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(1)证明:∵正方形ABCD边长为6,正方形EFCG边长为4,
∴∠BAC=∠ACG,AB=6,AC=6
2,CG=4,EC=4
2.(2分)
∴AE=AC-EC=2
2.
∴[AB/AE=
AC
CG].(2分)
在△ABE和△CAG中
∠BAC=∠ACG,[AB/AE=
AC
CG],
∴△ABE∽△CAG.(1分)
(2)设正方形EFCG的边长为x,则BF=6-x,
连接FG交AC于点H,
可得GH⊥AC,GH=
2
2x,AH=6
2−
2
2x,
tan∠CAG=[GH/AH]=
2
2x
6
2−
2
2x=[x/12−x],(2分)
∵AB∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,
∴tan∠ABE=[BF/EF]=[6−x/x].(1分)
∵tan∠ABE=3tan∠CAG,
∴[6−x/x]=[3x/12−x],(1分)
∴x1=-12(舍去),x2=3,
∴当正方形EFCG的边长为3时,tan∠ABE=3tan∠CAG.(1分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定;正方形的性质;解直角三角形.
考点点评: 此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用.
1年前
你能帮帮他们吗