已知正数x,y满足2x+3y=4,求2/x+1/y的最小值,并求此时相应的x,y的值

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2x+3y=4
4(2/x+1/y)
=(2x+3y)(2/x+1/y)
=4+2x/y+6y/x+3
=7+2x/y+6y/x
2x/y>0,6y/x>0
所以2x/y+6y/x>=2√(2x/y*6y/x)=4√3
当2x/y=6y/x时取等号
x=√3y
2x+3y=4
所以y=(8√3-12)/3
x=8-4√3
则4(2/x+1/y)>=7+4√3
所以当x=8-4√3,y=(8√3-12)/3
2/x+1/y最小=(7+4√3)/4

1年前

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