A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B

A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
详细的证明过程 很急
幕怨天 1年前 已收到1个回答 举报

lelecong 幼苗

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证明:由A B = E,|A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!

1年前

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