设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x
设曲线y=xn+1（n∈N*），在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为（ ）
A．-log20112010
B．-1
C．log20112010-1
D．1
A．-log20112010
B．-1
C．log20112010-1
D．1
赞 jiangzh8872 幼苗
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解题思路：先求曲线在点（1，1）处的切线方程，从而得出切线与x轴的交点的横坐标为xn，再求相应的函数值．
y=xn+1在（1，1）处的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=[n/n+1]，
所以log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010=log2011
1
2×
2
3…×
2010
2011＝−1，
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．
考点点评： 本题利用了导数的几何意义，同时利用了对数运算的性质求出函数
1年前
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