已知曲线f（x）=xn，求：（1）曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）设该切线与x轴的交点为（ξn，0），试计算lim

（1）对曲线f（x）=xⁿ求导得f'（x）=nx^n-1，
代入点（1，1）坐标即可得曲线在该店的斜率k=f'（x）=f'（1）=n
代入点斜式直线方程公式即可得曲线在点（1，1）处的切线方程为y-1=n（x-1）
化简可得：y=nx-（n-1）
（2）切线方程y=nx-（n-1）
令y=0可得x＝
n−1
n
故ξn＝
n−1
n

lim
n→∞f(ξn)=
lim
n→∞f(
n−1
n)=
lim
n→∞(
n−1
n)n=
lim
n→∞(1−
1
n)−n•(−1)=e^-1．

点评：
本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题考查平面曲线的切线的求解即极限的求解．