我心中的你 幼苗
共回答了19个问题采纳率:100% 举报
(1)f′(x)=ex-e-x=
(ex+1)(ex−1)
ex,
令f′(x)>0,解得x>0,此时函数f(x)单调递增;令f′(x)<0,解得x<0,此时函数f(x)单调递减.
(2)et[f(2t)+2]+mf(t)=et(e2t+e-2t+2)+m(et+e-t)
=et(et+e-t)2+m(et+e-t)=(et+e-t)(e2t+1+m)≥0对于t∈[0,1]恒成立,
∴m≤(-e2t-1)min,t∈[0,1].而(-e2t-1)min=-e2-1.∴m≤-e2-1.
(3)函数g(x)=[f(x)-e-x-a]2+[f(x)-ex-a]2=(ex-a)2+(e-x-a)2=e2x+e-2x-2a(ex+e-x)+2a2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2.
令s=ex+e-x≥2,则g(x)=h(s)=s2-2as+2a2-2=(s-a)2+a2-2.
∵s≥2,0<a<2.
∴h(s)在[2,+∞)单调递增,∴h(s)≥h(2)=22-4a+2a2-2=2a2-4a+2.
即h(s)min=2a2-4a+2.亦即函数g(x)的最小值为2a2-4a+2.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性,考查了换元法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数fx=ex-e-x+1e是自然对数的底数,若fa=2
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=(2a+1)ex+(a2-1)e-x,a∈R
1年前1个回答
已知函数f(x)=(2a+1)ex+(a2-1)e-x,a∈R
1年前1个回答
已知函数f(x)=(2a+1)ex+(a2-1)e-x,a∈R
1年前1个回答
已知函数f(x)=(2a+1)ex+(a2-1)e-x,a∈R
1年前1个回答
你能帮帮他们吗