已知函数f（x）=ex+e-x（e为自然对数的底数），其导函数为f′（x），有下列四个结论：

①∵函数f（x）=e^x+e^-x（e为自然对数的底数），∴f^′（x）=e^x-e^-x．
∴f^′（-x）=e^-x-e^x=-f^′（x），∴导函数f′（x）是奇函数，其图象关于原点对称，∴①正确；
②∵[f^′（x）]^′=e^x+e^-x＞0，∴f′（x）在R上是增函数，故②不正确；
③∵f^′（|x|）=f^′（|-x|），∴f^′（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称；
④∵f^′（|x|）=e^|x|-e^-|x|，e^|x|≥e⁰=1．
令e^|x|=t≥1，则f^′（|x|）=g（t）=t−
1
t（t≥1）．
∵g′(t)＝1+
1
t2＞0，∴函数g（t）在[1，+∞）上单调递增．
∴f^′（|x|）=g（t）≥g（1）=0，故f′（|x|）的最小值为0，即④正确．
综上可知：只有①③④正确．
故答案为①③④．

点评：
本题考点： 导数的加法与减法法则；命题的真假判断与应用．

考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的性质是解题的关键．