银竹之星 幼苗
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(Ⅰ)∵函数f(2)=(2-1)e-2的定义域为R,
f′(2)=e-2-(2-1)e-2=(8-2)e-2
令f′(2)=0,即(8-2)e-2=0,解上:2=8.
列表:
2 (-∞,8) 8 (8,+∞)
f′(2) + 0 -
f(2) ↑ 极大值 ↓由表可知函数f(2)=(2-1)e-2的单调递减区间为(8,+∞),单调递增区间为(-∞,8).
当2=8时,函数f(2)=(2-1)e-2取上极大值f(8)=e-8.
(Ⅱ)证明:g(2)=f(4-2)=(3-2)e4-2,
令F(2)=f(2)-g(2)=(2-1)e-2-(3-2)e4-2,
∴F′(2)=(8-2)e-2-(8-2)e4-2=
(8−2)(e4−e82)
e2+4.
当2>8时,8-2<0,82>4,从而e4-e82<0,
∴F′(2)>0,F(2)在(8,+∞)是增函数.
∴F(2)>F(8)=e-8-e-8=0,
故当2>8时,f(2)>g(2).
(Ⅲ)证明:∵f(2)在(-∞,8)内是增函数,在(8,+∞)内是减函数.
∴当21≠28,且f(21)=f(28),21、28不可能在同8单调区间内.
不妨设21<8<28,由(Ⅱ)可知f(28)>g(28),
又g(28)=f(4-28),∴f(28)>f(4-28).
∵f(21)=f(28),∴f(21)>f(4-28).
∵28>8,4-28<8,21<8,且f(2)在区间(-∞,8)内为增函数,
∴21>4-28,即21+28>4.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值,并考查数学证明.利用导数研究函数的单调性,求解函数的单调区间、极值、最值问题,是函数这一章最基本的知识,也是.教学中的重点和难点,学生应熟练掌握.
1年前
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数fx=ex-e-x+1e是自然对数的底数,若fa=2
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你能帮帮他们吗
精彩回答
1年前
1年前
1年前
用变双音词的办法解释下面的词。 ①伐_______________
1年前
小康生活主要是指物质生活水平的提高,跟精神生活没什么关系。 [ ]
1年前