设命题p：函数f(x)＝(a−32)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3
设命题p：函数f(x)＝(a−
)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
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赞 暗恋紫苏 幼苗
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解题思路：命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；
命题p：∵函数f(x)＝(a−
3
2)x是R上的减函数，
由0＜a−
3
2＜1得[3/2＜a＜
5
2]
命题q：∵f（x）=（x-2）2-1，在[0，a]上的值域为[-1，3]得2≤a≤4
∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．
若p真q假，得[3/2＜a＜2
若p假q真，得
5
2≤a≤4
综上，
3
2]＜a＜2或[5/2]≤a≤4
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗