给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx＝32；②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；③函数

解题思路：分析sinx+cosx的最值，可以判断①的真假；举出两个均在第一象限，但终边重合不相等的角，可以用特值法排除②；根据正余弦函数最小正周期的求法，求出函数的最小正周期，可以判断③的真假；利用诱导公式对函数的解析式进行化简，结合正弦型函数的奇偶性可判断④的真假；根据三角函数的平移变换法则，求出平移后函数的解析式可判断⑤的真假；

sinx+cosx＝
2sin(x+
π
4)，其最大值
2＜[3/2]，故①错误；
令α=390°，β=30°均为第一象限角，且α＞β，则tanα=tanβ，故②错误；
函数y＝sin(
π
3−
2x
5)是最小正周期为T=[2π

2/5]=5π，故③正确；
函数y＝cos(
2x
3+
7π
2)=sin
2x
3是奇函数，故④正确；
函数y=sin2x的图象向左平移[π/4]个单位，得到y＝sin2(x+
π
4)＝sin(2x+
π
2)的图象，故⑤错误；
故答案为：③④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题是三角函数的综合应用，综合的考查了三角函数的值域（最值）、单调性、周期性、奇偶性及函数图象的平移，熟练掌握这些基础的知识点是解答本题的关键．