给出下列命题：①函数y=cos（[2/3]x+[π/2]）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是

对于①，∵y=cos（[2/3]x+[π/2]）=-sin[2/3x，
∴函数y=cos（
2
3]x+[π/2]）是奇函数，命题①正确；
对于②，∵sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)，
∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；
对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；
对于④，当x=[π/8]时，y=sin（2x+[5π/4]）=sin(2×
π
8+
5π
4)＝−1，
∴x=[π/8]是函数y=sin（2x+[5π/4]）的一条对称轴；
对于⑤，当x=[π/12]时，y=sin（2x+[π/3]）=sin(2×
π
12+
π
3)＝1．
∴x=[π/12]是函数y=sin（2x+[π/3]）的一条对称轴，命题⑤错误．
∴正确命题的序号为①④．
故答案为：①④．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．