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云淡风清525 种子
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①y=|cosx|+cosx=
2cosx,cosx≥0
0,cosx<0,
∴所求函数的值域为[0,2],故①正确;
②奇函数的定义域内有0时,则图象一定过原点,
但是定义域内若没有0,则函数就不过原点,例如函数y=[1/x];故②错误;
③当x=[π/12]时,y=f(x)=cos(2×[π/12+
π
3])=2cos[π/2]=0,
∴函数y=cos(2x+
π
3)的图象关于点(
π
12,0)对称,即③正确.
④∵f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)为周期函数,周期T=2,
∵f(x)在[-3,-2]上为减函数,
∴f(x)在[-1,0]上为减函数,
∵f(x)为偶函数,根据偶函数在对称区间上单调性相反,
∴f(x)在[0,1]上为单调增函数.
∵在锐角三角形中,则π-α-β<[π/2],
∴α+β>[π/2],
∴[π/2]>α>[π/2]-β>0,
∴sinα>sin([π/2]-β)=cosβ,
∵f(x)在[0,1]上为单调增函数.
∴f(sinα)>f(cosβ),故④正确.
故答案为:①③④
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用,三角函数的图象和性质,综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用,综合性较强,涉及的知识点较多.属于中档题.
1年前
1年前1个回答
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给出下列四个命题:①函数y=x+1/4x的值域是【1,+∞】
1年前1个回答
你能帮帮他们吗