x的3次方除以x-1的完全平方的二阶导数和渐近线怎么求

设f(x)=x^3/(x-1)^2=x+2+(3x-2)/(x-1)^2=x+2+3/(x-1)-2/(x-1)^2
f'(x)=1-3/(x-1)^2+4/(x-1)^3
f''(x)=6/(x-1)^3-12/(x-1)^4
显然,当且仅当x=1时,分母=0,分子≠0,所以f(x)有唯一的垂直渐近线x=1
lim[x->∞] f(x)=∞,没有水平渐近线
lim[x->∞] f(x)/x=lim[x->∞] 1+2/x+3/x(x-1)-2/x(x-1)^2=1
lim[x->∞] f(x)-x=lim[x->∞] 2+3/(x-1)-2/(x-1)^2=2
所以f(x)的斜渐近线为y=x+2
其实可以从f(x)的式子可以看出,lim[x->∞] f(x)=x+2
这一类的题目都是把f(x)化成整式+真分式的形式