已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. -1＜a＜2
B. -3＜a＜6
C. a＜-3或a＞6
D. a＜-1或a＞2
愿望的天空 1年前 已收到4个回答 举报
赞

而况一饿 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．

由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a2-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

1年前

1

酸C鱼 幼苗

共回答了779个问题 举报

函数f（x）=xˆ3+axˆ2+（a+6)x+1有极大值和极小值
所以3x²+2ax+a+6=0有两个不等实根
所以（2a)²-4×3（a+6)>0
解得a>6或a<-3

1年前

1

jebns 幼苗

共回答了62个问题 举报

有极大值和极小值说明
f(x)至少有两处导数为0，
所以 3x^2+2ax+a+6=0有两个不同的解
（b^2>4ac）
即 4a^2-12a-72>0
得到：(a-6)(a+3)>0
a>6或a<-3

1年前

0

wjpx 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

撒旦撒旦撒是

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.115 s. - webmaster@yulucn.com