已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. -1＜a＜2
B. -3＜a＜6
C. a＜-3或a＞6
D. a＜-1或a＞2
右脸的ww 1年前 已收到5个回答 举报
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ch8330119 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

解题思路：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．

由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a2-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．

1年前

4

ccf_jcc 幼苗

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答：
f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x
求导：f'(x)=3x^2+2ax+a+6
存在极大值和极小值，即是f'(x)=3x^2+2ax+a+6=0存在不同的实数解
所以：判别式=(2a)^2-4*3*(a+6)>0
所以：a^2-3a-18>0
所以：a<-3或者a>6

1年前

2

shebihai 幼苗

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请稍等．．．．．．．．．．．．．

1年前

2

YY35 幼苗

共回答了1个问题 举报

这是函数与导数结合的问题。函数有极大值和极小值，说明函数的导数有个解，即图像和X轴有2个交点. 先函数求导的f,(x）=3x2+2ax+a+6 .结合图像，转为函数和x轴交点的问题。即求b2-4ac<0求解的a在负三和6之间。

1年前

1

cqshop 幼苗

共回答了48个问题 举报

f(x)=x³+ax²+(a+6)x
=x(x²+ax+a+6)
f‘(x)=3x²+2ax+a+6
有极大值极小值说明有至少2个极点
△=4a²-12(a+6)>0
a²-3a-18>0
(a-6)(a+3)>0
a>6或者a<-3

不懂请问

1年前

0
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