设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA=a.
设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA=a.
设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,a+b+c=0,ab=bc=ca=-1,则|a|+|b|+|c|=?
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设O,A,B,C为平面上的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,a+b+c=0,ab=bc=ca=-1,则|a|+|b|+|c|=?
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根据a+b+c=0可知
O为三角形ABC重心
可以画一下
只有当O是重心时 延长AO至D使DO=OA 交BC于E
OA=2EO DE=EO BE=EC OB//CD OC//BD
OB+OC=OD
OB+OC+OA=0
a*b=b*c
|a|*|b|*cosAOB=|b|*|c|*cosBOC
|a|*cosAOB=|c|*cosBOC
作AM垂直BO CN垂直BO
cosAOM=-cosAOB cosCON=-cosBOC
OM=ON
MN 重合
AC垂直OB
同理可证OA垂直BC
O是三角形ABC的垂心
三角形ABC是正三角形
|a|=|b|=|c|
a+b+c=0,ab=bc=ca=-1
a^2+b^2+c^2=6
|a|=|b|=|c|=根号2
|a|+|b|+|c|=3根号2
O为三角形ABC重心
可以画一下
只有当O是重心时 延长AO至D使DO=OA 交BC于E
OA=2EO DE=EO BE=EC OB//CD OC//BD
OB+OC=OD
OB+OC+OA=0
a*b=b*c
|a|*|b|*cosAOB=|b|*|c|*cosBOC
|a|*cosAOB=|c|*cosBOC
作AM垂直BO CN垂直BO
cosAOM=-cosAOB cosCON=-cosBOC
OM=ON
MN 重合
AC垂直OB
同理可证OA垂直BC
O是三角形ABC的垂心
三角形ABC是正三角形
|a|=|b|=|c|
a+b+c=0,ab=bc=ca=-1
a^2+b^2+c^2=6
|a|=|b|=|c|=根号2
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你能帮帮他们吗