急呀~如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证；∠CAB=∠ADC

急呀~如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点,弧AC所对的圆周角为∠ADC,求证；∠CAB=∠ADC
连接AO并延长交圆于E点，连接EC
∵AB切于圆
∴∠OAB=90°
∴∠OAC+∠CAB=90°
又∵AE为直径
所以∠ECA=90°
∴∠E+∠OAC=90°
∴∠E=∠CAB
又∠E=∠ADC
∴∠CAB=∠ADC
已经知道啦~

i艾a 1年前已收到3个回答举报

muzixia 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

连接AO,CO
则角OAC=角OCA,角AOC=2角ADC
因为AB是切线,所以OA垂直于AB,即角OAB=90度=角OAC加角CAB
即角OAC=90度减去角CAB
因为角AOC=180度减去角OAC减去角OCA
所以角AOC=180度减去90度加上角CAB减去角OCA,就等于90度加角CAB减角OCA
又因为90度等于角OAC加上角CAB
所以角AOC=2角CAB,又叫AOC=2角ADC,所以角CAB=角ADC
.希望你可以看的懂

1年前

小丸子姊姊幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

连接AO并延长交圆于E点，连接EC
∵AB切于圆
∴∠OAB=90°
∴∠OAC+∠CAB=90°
又∵AE为直径
所以∠ECA=90°
∴∠E+∠OAC=90°
∴∠E=∠CAB
又∠E=∠ADC
∴∠CAB=∠ADC

1年前

漂流的心漂着的我幼苗

共回答了2个问题举报

无图无真相

1年前

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