某省示范性高中应届毕业班有3名男生和1名女生获得了同一名牌大学的自主招生校荐资格，根据这几位考生的实际情况，估计这3名男

某省示范性高中应届毕业班有3名男生和1名女生获得了同一名牌大学的自主招生校荐资格，根据这几位考生的实际情况，估计这3名男生能通过该大学自主招生考试的概率都是[1/2]，这1名女生通过的概率是[1/3]，且这4人是否通过考试互不影响．已知通过考试的男生有a人，女生有b人．
（Ⅰ）求a=b的概率；
（Ⅱ）记ξ=a=b，求ξ的分布列和数学期望．

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一醉轻侯春芽

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解题思路：（Ⅰ）“a=b”意即“a=b=0”或“a=b=1”，且二者互斥，由此能求出a=b的概率．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

（Ⅰ）“a=b”意即“a=b=0”或“a=b=1”，且二者互斥，
∴a=b的概率P（a=b）=[2/3
C03(
1
2)0(
1
2)3+
1
3
C13(
1
2)(
1
2)2=
5
24]．
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=[2/3
C33(
1
2)3=
1
12]，
P（ξ=1）=[1/3
C03(
1
2)3+
2
3
C13(
1
2)(
1
2)2＝
7
24]，
P（ξ=2）=[1/3]
C13(
1
2)(
1
2)2+
2
3
C23(
1
2)2(
1
2)=[3/8]，
P（ξ=3）=
1
3
C23(
1
2)2(
1
2)+
2
3
C33(

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

1年前

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