高中 排列组合 急求有3名男生和4名女生,全体排成一行,求不同的排列方法总数； （1） 其中男生甲不站两端,四名女生有且

这几题最主要的是要用到“隔空法”这种方法.
（1）先将4名女生分成1、1、2人三组,在全排,有A(4,4)=24种；在这三组女生之间形成了4个空位(①△②△③△④,△表示女生,①②③④表示4个空位 ),由于男生甲不站两端,那么他只能在②③空位,有C(2,1)=2种；此时又形成了5个空位(Ⅰ△Ⅱ▽Ⅲ△Ⅳ△Ⅴ),而另外2名男生至少有1个要站在Ⅳ空位(四名女生有且只有两名相邻),有A(2,2)+C(2,1)×C(4,1)=2+2×4=10种.所以总共有A(4,4)×C(2,1)×[A(2,2)+C(2,1)×C(4,1)]=24×2×10=480种排法.
（2）男生甲左边和右边各有3个空位,男生丙与女生不相邻,那么就有2种情况：①丙在两端,且与男生乙相邻：C(2,1)×A(3,3)=2×6=12种；②3名男生相邻,且男生丙在他们中间：C(2,1)×A(3,3)=12种.所以一共有C(2,1)×A(3,3)+C(2,1)×A(3,3)=24种排法.
（3）先排4名女生,有A(4,4)=24种；再排3名男生,他们只能排在4名女生之间的3个空位上,有A(3,3)=6种.所以总共有A(4,4)×A(3,3)=24×6=144种排法.