经过点（3，0）的直线l与抛物线 y= x 2 2 的两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k等于（　　） A． -

设两交点为（-x，
1
2 x ² ），（y，
1
2 y ² ）
则 y=
x 2
2 求导，得到两点处切线斜率为：-x，y
因为垂直：所以xy=1
∴y=
1
x ．
因为（-x，
1
2 x ² ），（y，
1
2 y ² ），（3，0）共线
所以：

x 2
2
3+x =


1
x
2
3-
1
x
解得x=
1
6 -
1
6
37 ．
从而斜率为：

1
2 (
1
6 -
1
6
37 ) 2
3+
1
6 -
1
6
37 =-
1
6
故选A