有关抛物线、直线、圆已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以

有关抛物线、直线、圆
已知抛物线C：y^2=4x,求经过A(-1,-6)的直线l的方程,使直线l与C有两个交点P、Q,且以PQ为直径的圆过C的顶点.
断肠花 1年前 已收到3个回答 举报
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jishe 幼苗

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见图

1年前

3

JIAN_WZJ 幼苗

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设P（x1，y1），Q（x2，y2）.
因OP垂直于 OQ，则y1y2/x1x2=-1，
x1x2+y1y2=0，（y1y2）2/16+y1y2=0，y1y2不为0，
y1y2=-16.
由y+6=k（x+1）及y2=4x得
ky2-4y+4k-24=0，y1y2=（4k-24）/k=-16，
k=6/5.
L：y+6=6/5（x+1），6x-5y-24=0.

1年前

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zhe1984 幼苗

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通过抛物线的方程可知，抛物线的顶点就是原点。做标记为（0.0）
分别设P Q的坐标为（x1.y1)(x2.y2)
因为以PQ为为直径的圆经过元原点，所以直线OP,OQ的斜率为负倒数，既：
x1*x2=-y1*y2 （设为一式）
因为直线过点A(-1，-6）
设直线方程y+6=k(x+1)
联立只限于抛物线的方程，再利用伟达定理。
得到：...

1年前

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