（2014•安庆二模）设1＜x＜2，则[lnx/x]、(lnxx)2、lnx2x2的大小关系是（　　）

（2014•安庆二模）设1＜x＜2，则[lnx/x]、(
lnx
x
)2、
lnx2
x2
的大小关系是（　　）
A．(
lnx
x
)2＜
lnx
x
＜
lnx2
x2

B．[lnx/x＜(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2]
C．(
lnx
x
)2＜
lnx2
x2
＜
lnx
x

D．
lnx2
x2
＜(
lnx
x
)2＜
lnx
x
嗳硪自嘎108 1年前 已收到1个回答 举报
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忠山208 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：要判断大小关系，可以令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求导，判断f（x）的单调性，继而判断所给数的大小关系．

令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），则f′(x)＝1−
1
x＝
x−1
x＞0，
∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜
lnx
x＜1，
∴(
lnx
x)2＜
lnx
x，
又
lnx2
x2−
lnx
x＝
2lnx−xlnx
x2＝
(2−x)lnx
x2＞0，
∴(
lnx
x)2＜
lnx
x＜
lnx2
x2，
故选：A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题在于巧设函数，并求导，判断单调性，考查了灵活运用知识的能力．

1年前

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