已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．

（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=[2（m+1）]²-4×1×（m²-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2时，方程总有两个实数根．
（2）∵x₁²+x₂²-x₁x₂=78，
∴（x₁+x₂）²-3x₁x₂=78，
∵x₁+x₂=-[b/a]，x₁•x₂=[c/a]，
∴-[2（m+1）]²-3×1×（m²-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 此题主要考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住x1+x2=-ba，x1•x2=ca．