翰希 幼苗
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(1)∵∠ADC=∠α+∠β,且∠ACD=α+β,
∴∠ADC=∠ACD,
∴AD=AC,
∵AD=BC,
∴AC=BC,
∴∠A=∠B=β.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴β+α+α+β+β=180°.
∵β=30°,
∴30°×3+2α=180°,
∴α=45°.
故答案为:45°
(2)∠ACD=α+β
证明:将△BCD沿CD所在的直线翻折到同一平面内,点B的对应点为E,连接AE,AD、CE的交点为F.
∴△ECD≌△BCD,
∴EC=BC,∠2=∠1=α,∠3=∠B=β,∠CDE=∠CDB.
∵2α+3β=180°,
∴∠CDE=∠CDB=180°-∠B-∠1=(2α+3β)-(α+β)=α+2β.
∵AD=BC,
∴AD=CE.
∵∠CDE=∠4+∠5,5=∠B+∠1=α+β,
∴∠4=∠CDE-∠5=α+2β-α-β=β,
∴∠4=∠3,
∴EF=DF.
∴AD-DF=CE-EF,即AF=CF,
∴∠6=∠7.
∵∠CFD同时是△DEF和△ACF的外角,
∴∠CFD=∠3+∠4=2∠3,∠CFD=∠6+7=2∠6
∴∠6=∠3=β,
∴∠ACD=∠2+∠6=α+β.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.
考点点评: 本题考查了轴对称的性质,三角形的外角与内角的关系,等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的运用.
1年前
你能帮帮他们吗
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