（2011•潍城区模拟）在△ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45°，在BC上有一动点P．过P作PD∥BA与AC相交

（1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高，
由Rt△AEC中，AC=4
2，∠C=45°，得到此三角形为等腰直角三角形，
∴sin45°=
AE
AC，即AE=ACsin45°=4
2×

2
2=4，
∴△ABC中BC边上的高为4，
设△CDP中PC边上的高为h，
则
h
4＝
6−x
6⇒h＝
2
3(6−x)(0＜x＜6)；
这样S₁=2x，S₃=
1
2(6−x)•
2
3(6−x)＝
1
3(6−x)2，
S₂=12-2x-
1
3(6−x)2=−
1
3x2+2x；
即y=12-2x-
1
3(6−x)2=−
1
3x2+2x；

（2）S₂=−
1
3x2+2x=−
1
3(x2−6x+9)+3=−
1
3(x−3)2+3，
所以当x=3时，y有最大值3；此时BP=3，即P是BC的中点．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值及三角形的面积，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．