xiehua
幼苗
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(1)C点坐标为(4,﹣3);
(2)四边形AOCB为菱形;
分析:依题意并结合图形知,四边形AOCB各边相等,且tan∠AOB=tan∠ABO=3/4,那么在△OAB中∠OAB≠90°,因此四边形AOCB为菱形;
(3)由(2)知,AO=OC=5,OB=4×2=8,那么点P从A至C所需时间为10/2=5s;点Q从O至B所需时间为8/0.5=16s;依题意可知,当点P运动到C点时,点Q运动量为0.5×5=2.5(单位长度),点Q运动5s后于D点停止,且点P运动速度是点Q的4倍,即有AP=4OQ(AP为分段线段,即点P在AO与OC上的运动量之和);且运动时间为t∈[0,5];
①若点P在线段AO上,存在P、Q共圆,由于AO所在直线斜率为tan∠AOB=3/4,那么PO=AO-AP=5-2t,OQ=t/2,且(t/2)/(5-2t)=5/4,解得t=25/12;
②若点P在线段OC上,存在P、Q共圆,由于对称性tan∠COB=tan∠AOB=3/4,那么OP=AP-AO=2t-5,OQ=t/2,且(t/2)/(2t-5)=5/4,解得t=25/8;
因此,综上所述,t的值分别为25/12、25/8.
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1年前
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