已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C）重合
已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C）重合
连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t
（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式
（2）如果设梯形COEB的面积为S,是否存在S的最大值?若存在,求S最大值,不错在,说明理由
连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t
（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式
（2）如果设梯形COEB的面积为S,是否存在S的最大值?若存在,求S最大值,不错在,说明理由
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(1)C(1/3,1)
由三角形OCD与三角形DBE相似可求出BE=2/9
E(1,7/9)
由两点式求出直线DE的解析式为y=-1/3x+10/9
(2)
OD＝√（1+t²）.DE/DB＝OD/OC,DE＝（1-t）√（1+t²）.
OE＝√[（1+t²）+（1-t）²（1+t²）]
S＝S（COEB）＝（1/2）[t+（1+t²）（1-t）]＝（1+t²-t³）/2
看（t²-t³）/4＝t²（1-t）/4＝t/2×t/2×（1-t）
∵t/2+t/2+（1-t）＝1（常数）,
∴当t/2＝t/2＝（1-t）时,（t²-t³）/4最大.此时t＝2/3.
S最大值＝31/54.
此时 OE＝√130/9.cos∠EOA＝9/√130.
注：也可用导数求
S＝S（COEB）＝（1+t²-t³）/2的最值
由三角形OCD与三角形DBE相似可求出BE=2/9
E(1,7/9)
由两点式求出直线DE的解析式为y=-1/3x+10/9
(2)
OD＝√（1+t²）.DE/DB＝OD/OC,DE＝（1-t）√（1+t²）.
OE＝√[（1+t²）+（1-t）²（1+t²）]
S＝S（COEB）＝（1/2）[t+（1+t²）（1-t）]＝（1+t²-t³）/2
看（t²-t³）/4＝t²（1-t）/4＝t/2×t/2×（1-t）
∵t/2+t/2+（1-t）＝1（常数）,
∴当t/2＝t/2＝（1-t）时,（t²-t³）/4最大.此时t＝2/3.
S最大值＝31/54.
此时 OE＝√130/9.cos∠EOA＝9/√130.
注：也可用导数求
S＝S（COEB）＝（1+t²-t³）/2的最值
1年前
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