已知数列{an}的前n项和sn满足an+3sn•sn-1=0（n≥2，n∈N*），a1=[1/3]，则nan的最小值为-

解题思路：利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，将a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），变形为S_n-S_n-1+3S_nS_n-1=0．
进而得到

1

Sn

−

1

Sn−1

＝3．利用等差数列的通项公式即可得出S_n．进而得到na_n=n（S_n-S_n-1），利用其单调性即可得出．

∵a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），∴S_n-S_n-1+3S_nS_n-1=0．
∴[1
Sn−
1
Sn−1＝3．
∴数列{
1
Sn}是以
1
S1＝3为首项，3为公差的等差数列．
∴
1
Sn＝3+(n−1)×3，解得Sn＝
1/3n]．
n=1时也成立．
∴na_n=n（S_n-S_n-1）=n(
1
3n−
1
3(n−1))=[1/3−
n
3(n−1)]=−
1
3(n−1)．
n≥2，−
1
3(n−1)单调递增，其最小值为−
1
3，而−
1
3＜1×
1
3，故na_n的最小值为−
1
3．
故答案为−
1
3．

点评：
本题考点： 数列递推式．

考点点评： 熟练掌握an与Sn的相互转化、等差数列的通项公式及其数列的单调性即可得出．