已知函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2

已知函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
(1)若f(x)在x=-1时有极值 求a的值及函数f(x)的单调递减区间；
(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围
只需要第二问的答案,请用常规求导的方法做,我想知道第二问中当求了原函数的二阶导以后a＞1的讨论情况
老师在学校用的方法是这样的：
（2）f(x)=x(e^x-1)-ax^2
f(x)的导函数=e^x(x+1)-1-2ax
设t(x)=e^x(x+1)-1-2ax
t(x)的导函数=e^x(x+2)-2a
∵x≥0,∴e^x≥1,x+2≥2
∴e^x(x+2)≥2
当2a≤2 有a≤1
得到t(x)在x≥0上单增 .依着做下去得到a≤1的结果
学校老师说这才只是做了一半
还要讨论当2a＞2时即a＞1时的情况.（我想知道的就是这后面的情况）