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娃哈哈xdc 幼苗
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AB |
(1)由题意,f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]•ex
∵当x=0时f(x)取到极大值,
∴f′(0)=a+b=0,∴x1=-a-2
∴-a-2>0,∴a<-2
∵x∈R时f(x)>0恒成立
∴x2+ax+b>0,x∈R时,恒成立
∴△=a2-4b=a2+4a<0
∴-4<a<0
∴-4<a<-2;
(2)A(0,-a),B(-a-2,(a+4)e-2-a),∴
AB=(−a−2,(a+4)e−2−a+a)
∵
m=(1,−1)
∴g(a)=
AB•
m=−2−2a−(a+4)e−2−a,g(a)在(-4,-2)上单调递减,
∴0<g(a)<6.
∴
AB•
m∈(0,6).
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题以函数为载体,考查导数的运用,考查函数的极值,有一定的综合性,注意导数为0处函数取极值.
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