已知一个两位数a,把它的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新的两位数是b.

已知一个两位数a,把它的十位上的数字与个位上的数字对调后,所得的新的两位数是b.
试说明：a与b的和是11的倍数;
a与b的差是9的倍数.（提示：an+n=(a+b)n,an-bn=(a-b)n.
C尘 1年前 已收到2个回答 举报
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一只大蝗虫 幼苗

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设原两位数的十位为x,个位为y
a=10x+y
b=10y+x
a+b=11x+11y=11（x+y）
a-b=9x-9y=9（x-y）
∴a与b的和是11的倍数;
a与b的差是9的倍数
祝学习愉快!

1年前

2

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

设a=10*a1+a2
则b=10*a2+a1
则有
a+b=10*a1+a2+10*a2+a1=11a1+11a2=11*(a1+a2)
因为有公因数11，所以a与b的和是11的倍数
a-b=10*a1+a2-10*a2-a1=9a1-9a2=9*(a1-a2)
因为有公因数9，所以a与b的差是9的倍数

1年前

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