如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，BD交于点S，且DS=

解题思路：（1）连接PD，四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，根据内角和定理可求∠ADC=90°，则A、B、C、D四点共圆，对角线AC为直径，P点为圆心，△PBD为等腰三角形，根据圆周角定理∠BPD=2∠BAD，可证∠PBD=30°；（2）作SN⊥BP于点N，由（1）的结论可知SN=12SB，利用线段之间个关系证明MS=12SB=SN，从而判断Rt△PMS≌Rt△PNS，得出∠MPS=∠NPS=30°，由圆周角定理得∠PAB=12∠NPS，则∠DAC=∠BAD-∠PAB=45°，又AC为直径，故AD=DC．

证明：（1）由已知得∠ADC=90°，从而A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心，作PM⊥BD于点M，知M为BD的中点，所以∠BPM=12∠BPD=∠BAD=60°，从而∠PBM=30°；（2）作SN⊥BP于点N，则SN＝12SB．又DS＝2SB，D...

点评：
本题考点： 四点共圆；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了四点共圆，三角形全等的判定与性质．关键是判断△ABC，△ADC，公共斜边AC，利用圆周角定理求相关的角．