已知数列an中 an>0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn

xxx111xxxx 1年前 已收到2个回答 举报

葡桃RAP 幼苗

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网上找的答案,题目是一样的
由2倍根号Sn=an+1 平方得到
4Sn=(an+1)^2,
n>=2时 4Sn-1=[a(n-1)+1]^2,
两式相减得到,([an-a(n-1)-2][an+a(n-1)]=0
因为an>0,所以an-a(n-1)-2=0
an-a(n-1)=2
由2√a1=a1+1得到,a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=n(2n-1+1)/2=n^2
有疑问欢迎追问,多谢了~
补充:
2,n^2>n(n-1)
1/Sn=1/(n^2)

1年前

4

qwe2185078 幼苗

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2√sn=an+1所以4Sn=(an+1)^2 (1)
所以4Sn-1=(an-1+1)^2 (2)
(1)式-(2)式得4an=an^2-an-1^2+2an-2an-1
化简得到 an-an-1=2,这是典型的等差数列标志,公差为1
又由题意 可以解得a1=1,所以an=2n-1
所以Sn=n^...

1年前

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