在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+根号3cosA=2sinB

（1）、sinA+根号3cosA=2（1/2sinA+根号3/2cosA）=2sin（A+π/3）=2sinB
所以A+π/3=B或者A+π/3+B=π,因为a≥b,所以A大于等于B,所以第一组情况不可能,所以只有A+π/3+B=π符合提议,所以C=π/3
（2）根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=m,所以（a+b）/c=（sinA+sinB/sinC）
sinC是个固定值,所以只需要求出sinA+sinB的最大值即可
sinA+sinB=sinA+sin（2/3π-A）=sinA+根号3/2cosA-1/2sinA=1/2sinA+根号3/2cosA=sin（A+π/3）,其中A∈[π/3,π2/3）,所以A+π/3∈[2π/3,π）
所以sinA+sinB的最大值=sin2π/3=根号3/2,所以（a+b）/c的最大值=根号3/2/sinC=1

1. 因为三角形内大角对大边，因为a≥b所以∠A≥∠B。根据sinA+√3cosA=2sinB，可以变形为2sin(A+π/3)=2sinB即sin(A+π/3)=sinB有∠A+π/3=∠B，或π-(∠A+π/3)=∠B，因为∠A≥∠B所以第一种情况不可能所以π-(∠A+π/3)=∠B，即∠A+∠B=2π/3于是∠C=π-∠A-∠B=π/3

2. 根据正弦...