在三角形ABC中,角A,B,C的对边为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若b=根号下2,求三角形的周长最大

在三角形ABC中,角A,B,C的对边为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若b=根号下2,求三角形的周长最大值

yudepei 1年前已收到1个回答举报

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(2a-c)cosB=bcosC根据正弦定理,可得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,移项整理得,2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,所以cosB=1/2,再利用余弦定理可得b^2=a^2+C^2-ac=2,所以(a+c)^2-3ac=2,(a+c)^2-2=3ac

1年前

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