数列{an}的前n项和为sn，若an＝1n(n+1)，则s5等于（　　）

数列{an}的前n项和为sn，若an＝
1
n(n+1)
，则s5等于（　　）
A. 1
B. [5/6]
C. [1/6]
D. [1/30]
lh_516 1年前 已收到2个回答 举报
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38246 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

解题思路：根据通项公式的特点，拆成[1/n−
1
n+1]的形式求s5．

∵an＝
1
n(n+1)=[1/n−
1
n+1]，
∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=1−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6＝
5
6，
故选B

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题所用的方法在求和中常用，称为裂项相消法．

1年前

4

yqjf_c55xt_66bd 花朵

共回答了2704个问题 举报

an=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
S5=a1+a2+a3+a4+a5
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
补充：
Sn=a1+a2+...+an
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

1年前

0
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