已知函数f（x）=4x+a•2x+a+1在（-∞，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围．

解题思路：设2^x=t（t＞0），则函数可化为g（t）=t²+at+a+1，t∈（0，+∞），函数f（x）在（-∞，+∞）上存在零点，等价于函数g（t）在（0，+∞）上有零点，由此分类讨论，能求出a的取值范围．

设2^x=t（t＞0），则函数可化为g（t）=t²+at+a+1，t∈（0，+∞），
函数f（x）在（-∞，+∞）上存在零点，
等价于函数g（t）在（0，+∞）上有零点．…．（4分）
（1）当函数g（t）在（0，+∞）上存在两个零点时，
实数a应满足：

△＝a2−4a+1≥0
−
a
2＞0
g(0)＝a+1＞0，解得-1＜a≤2-2
2．…（6分）
（2）当函数g（t）在（0，+∞）上存在一个零点，
另一个零点在（-∞，0）时，
实数a应满足g（0）=a+1＜0，解得a＜-1…..（8分）
（3）当函数g（t）的一个零点是0时，g（0）=a+1，a=-1，
此时可求得函数g（t）的另一个零点是1，符合题目要求…（10分）
综合（1）（2）（3）知a的取值范围是a≤2-2
2…．（12分）

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．