4x+k•2x+1 |
4x+2x+1 |
吃着葡萄游泳的鱼 幼苗
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(1)设t=2x,则y=
t2+kt+1
t2+t+1(t>0),
∵y>0恒成立,∴t>0时,t2+kt+1>0恒成立,
即t>0时,k>-(t+[1/t])恒成立,
∵t>0时,t+[1/t]≥2,∴-(t+[1/t])≤-2,
当t=[1/t],即t=1时,-(t+[1/t])有最大值为-2,
∴k>-2;
(2)f(x)=
4x+2x+1+(k−1)2x
4x+2x+1=1+[k−1
2x+
1
2x+1,
令t=2x+
1
2x+1≥3,则y=1+
k−1/t](t≥3),
当k-1>0,即k>1时,y∈(1,[k+2/3]],无最小值,舍去;
当k-1=0,即k=1时,y∈{1},最小值不是-3,舍去;
当k-1<0,即k<1时,y∈[[k+2/3],1),
最小值为[k+2/3]=-3得k=-11;
综上k=-11.
(3)因对任意实数x1、x2、x3,都存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)为三边长的三角形,故f(x1)+f(x2)>f(x3)对任意的x1、x2、x3∈R恒成立.
当k>1时,∵2<f(x1)+f(x2)≤[2k+4/3]且1<f(x3)≤[k+2/3],故[k+2/3]≤2,∴1<k≤4;
当k=1时,∵f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,满足条件;
当k<1时,∵[2k+4/3]≤f(x1)+f(x2)<2,且[k+2/3]≤f(x3)<1,故[2k+4/3]≥1,∴-[1/2]≤k<1;
综上所述:-[1/2]≤k≤4.
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 本题主要考查求参数的范围,注意把所给式子化繁为简,一般常用换元法,把不等式转化为求最值间的不等式,在求最值的过程中,若与参数有关,要进行分类讨论.
在使用均值不等式应注意一定,二正,三相等.
1年前
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