已知函数 f(x)＝4x+k•2x+14x+2x+1．若对任意的实数x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x

解题思路：根据分数函数的特点，将函数进行化简，结合反比例函数的单调性，分类讨论函数的单调性，并分析出函数的值域，构造关于k的不等式，求出各种情况下实数k的取值范围，最后综合讨论结果，可得实数k的取值范围．

f(x)＝
4x+k•2x+1
4x+2x+1=
2x+2−x+k
2x+2−x+1，
令2^x+2^-x=t，则t≥2，
则函数等价为g（t）=[t+k/t+1＝1+
k−1
t+1]，（t≥2），
则原题等价为对于t≥2，
[2g（t）]_min≥[g（t）]_max恒成立，
①当k=1时，显然成立；
②当k＜1时，[k+2/3≤f(t)＜1，
由2（
k+2
3]）≥1，得-[1/2≤k＜1；
③当k＞1时，1＜f（t）≤
k+2
3]，
由2×1≥
k+2
3，得1＜k≤4，
综上；实数k的取值范围是[-[1/2]，4]．
故选：D．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，指数函数的性质，反比例函数的图象和性质，其中利用换元思想及基本不等式将函数进行转化是解答的关键．