f(x)为定义域在R上的偶函数,且f(3/2 +x)=f(3/2 -x)恒成立,若f(1)=0,则在[0,6],方程f(

f(x)为定义域在R上的偶函数,且f(3/2 +x)=f(3/2 -x)恒成立,若f(1)=0,则在[0,6],方程f(x)=0至少有几个根
lianhuanhuan 1年前 已收到2个回答 举报
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我喜欢刷碗 花朵

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方程f(x)=0共至少有4个根
因为是偶函数,关于Y轴对称
又 f(3/2 +x)=f(3/2 -x)恒成立
所以f(x)关于X=1.5对称,
(3/2 +x)+(3/2 -x)=3
所以f(x)是以3为周期的函数,
在[0,6],方程f(x)=0共至少有4个根

1年前

3

柏油路上的汉子 幼苗

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因为 f(3/2 +x)=f(3/2 -x)

所以 f(-x)=f(3+x)
因为 f(x)=f(-x)
所以 f(x)=f(3+x)
所以 f(1)=f(3)=f(6)=0 f(1)=f(-1)=f(2)=0
没其他的了 总共4个

1年前

2
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