设f(x)是定义域在R上的偶函数,其图象关于直线X=1对称,对任意X1,X2属于[0,1\2],都有f(x1+x2)=f

由题目中的"对任意X1,X2属于[0,12],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0
所以,得到对于x属于[0,1/2],f(x)>=0
所以,负的舍去.
(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2
可知f(1/2)=根号2
同理f(1/4)=2^(1/4)
(2)由x=1是对称轴知,
f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数,
f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)=f(x-2)
等价于f(x)=f(x+2)
又定义域为R,
所以f(x)为周期函数.