已知函数f(x)=-1+2根号3sinxcosx+2(cosx)^2(x∈R)
已知函数f(x)=-1+2根号3sinxcosx+2(cosx)^2(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,兀/2]上的最大值和最小值 (2)若f(xo)=6/5,xo∈[兀/4,兀/2],求cox2xo的值
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,兀/2]上的最大值和最小值 (2)若f(xo)=6/5,xo∈[兀/4,兀/2],求cox2xo的值
赞 翠绿梧桐树 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
(1)
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6）
函数的最小正周期T=π.
在区间[0,π/2]上,当x=π/6时,函数取到最大值2；
当x=π/2时,函数取到最小值-1.
(2)
f(x)=2sin（2x+π/6）=6/5
sin（2x+π/6）=3/5
x∈[π/4,π/2],
cos（2x+π/6）=-4/5
cos2x=cos(2x+π/6-π/6)=cos(2x+π/6)cosπ/6+sin(2x+π/6)sinπ/6=-4/5*√3/2+3/5*1/2=3/10-2√3/5
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）=2sin（2x+π/6）
函数的最小正周期T=π.
在区间[0,π/2]上,当x=π/6时,函数取到最大值2；
当x=π/2时,函数取到最小值-1.
(2)
f(x)=2sin（2x+π/6）=6/5
sin（2x+π/6）=3/5
x∈[π/4,π/2],
cos（2x+π/6）=-4/5
cos2x=cos(2x+π/6-π/6)=cos(2x+π/6)cosπ/6+sin(2x+π/6)sinπ/6=-4/5*√3/2+3/5*1/2=3/10-2√3/5
1年前
9
可能相似的问题
-
1年前2个回答
-
已知函数f(x)=1+2根号3sinxcosx+2cos^2x
1年前3个回答
你能帮帮他们吗