设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为

xusanduo110 1年前 已收到2个回答 举报

碎布头 幼苗

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根据韦达定理,有:
sinα+cosα=k
sinαcosα=1/k²
k²=(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα
k²=1+2×1/k²
k²=1+(2/k²)
k^4=k²+2
k^4-k²-2=0
(k²-2)(k²+1)=0
k²-2=0 或 k²+1=0(不合题意,应该舍去)
k²=2
k=±√2
∵ △≥0,△=(-k)²-4×1×1/k²=k²-(4/k²)
∴ k²-(4/k²)≥0
k^4-4≥0
k^4≥4
k²≥2
k≥√2 或 k≤-√2
∴ k=√2 或 k=-√2

1年前

10

wxf2006 花朵

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△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或k<-√2
sinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1<=sin(α+π/4)<=1
-√2<=√2sin(α+π/4...

1年前

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