已知函数f（x）=sin（x- π 6 ）+cos（x- π 3 ），g（x）=2sin 2 x 2 ．
已知函数f（x）=sin（x-
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=
（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合． |
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（1）∵f（x）=
3
2 sinx-
1
2 cosx+
1
2 cosx+
3
2 sinx=
3 sinx，
所以f（α）=
3 sinα=
3
3
5 ，所以sinα=
3
5 ．
又α∈（0，
π
2 ），所以cosα=
4
5 ，
所以g（α）=2sin 2
α
2 =1-cosα=
1
5 ．
（2）由f（x）≥g（x）得
3 sinx≥1-cosx，
所以
3
2 sinx+
1
2 cosx=sin（x+
π
6 ）≥
1
2 ．
解2kπ+
π
6 ≤x+
π
6 ≤2kπ+
5π
6 ，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+
2π
3 ，k∈z，
所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+
2π
3 〕k∈z．
3
2 sinx-
1
2 cosx+
1
2 cosx+
3
2 sinx=
3 sinx，
所以f（α）=
3 sinα=
3
3
5 ，所以sinα=
3
5 ．
又α∈（0，
π
2 ），所以cosα=
4
5 ，
所以g（α）=2sin 2
α
2 =1-cosα=
1
5 ．
（2）由f（x）≥g（x）得
3 sinx≥1-cosx，
所以
3
2 sinx+
1
2 cosx=sin（x+
π
6 ）≥
1
2 ．
解2kπ+
π
6 ≤x+
π
6 ≤2kπ+
5π
6 ，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+
2π
3 ，k∈z，
所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+
2π
3 〕k∈z．
1年前
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1年前1个回答
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