（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），

连接OF，
根据原题的图（2）可知
∵DE是折痕，
∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．
∴∠DA′C=30°．
∵AD∥BC，∠DA′C=30°，
∴∠ODA′=30°，
又∵OD=OF，
∴∠OFD=30°．
即∠FOD=180°-60°=120°．
∴S_阴影=S_扇形-S_△OFD．
过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2
3，
∴S_△OFD=[1/2]×DF×OM=[1/2]×2
3×1=
3．
∴S_扇形OFD=[120π•4/360]=[4π/3]．
∴S_阴=[4π/3]-
3．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．

考点点评： 本题利用了折叠的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．